Модель с дефицитом
Рассмотрим обобщение описанной выше модели при. условии, что допускается дефицит. Предполагается, что задолженный спрос должен быть удовлетворен к концу N-этапного горизонта планирования. В каждый месяц спрос можно удовлетворить за счет
1) избытка произведенных в прошлом месяце изделий, сохраняющихся для реализации в будущем; производства изделий в течение текущего месяца; избытка производства изделий в более поздние месяцы в счет невыполненных заказов. стоимость производства в 1-й период, i = j,
стоимость производства в i-и период + стоимость задержки от i до j, i < j, стоимость производства в i-й период + штраф за нарушение срока, i > j.
Из определения сij следует, что затраты в период i при реализации продукции в тот же период i (i = j) оцениваются только стоимостью производства. Если в период i производится продукция, которая будет потребляться позже (i < j), то имеют место дополнительные издержки, связанные с хранением. Аналогично производство в 1-й период в счет невыполненных заказов {i >j} влечет за собой дополнительные расходы в виде штрафа. Таблицу 2 можно легко модифицировать, чтобы учесть влияние задолженности, введя соответствующие удельные издержки в заблокированные маршруты. Так, например, если рi - удельные потери от дефицита (т.е. на единицу продукции) в случае, когда продукция требуется на этапе i, а поставляется на этапе i + 1, то удельные расходы, соответствующие ячейкам (Rn,i) и
(ТN,1), составляют: {сN + р1 + р2 + .+ pn-i} и
{dn + p1 +p2+ … + pn-i} соответственно. Это представлено в таблице 2.2.
Таблица 2.2.
|
1 |
2 |
3 |
N | |||
|
R1 |
С1 |
С1 + hx |
C1 + h1 + h2 |
Cx + hi + .+ hN-1 |
0 |
aR1 |
|
Т1 |
d1 |
d1 + h1 |
d1 + h1+ h2 |
dx + h\+ .+ hN-1 |
0 |
aT1 |
|
R2 |
С1 + р1 |
C2 |
C2 + h2 |
C2 + h2+ .+ hN-1 |
0 |
aR2 |
|
Т2 |
d1+p1 |
d2 |
d2 + h2 |
d2 + h2+ .+ hN-1 |
0 |
an |
|
RN |
С1 + р1+ р2 + .+ pn-i |
С2 + р1+ р2 + .+ pn-2 |
Cn |
0 | ||
|
TN |
d1 + p1+p2+ … + pn-i |
d2 + p1+p2+ … + pn-2 |
dN |
0 |
atn |
Заметим, что в общем случае описанный выше алгоритм может не привести к оптимальному решению. Поэтому задача решается как транспортная задача. Т.е. находится опорный план (например, с помощью метода минимального элемента), затем он проверяется на оптимальность. Если он оптимален, то задача календарного планирования (без дефицита) решена, если нет, то переходят к новому опорному плану, и он вновь проверяется на оптимальность. Т.е. в соответствии с алгоритмом, описанным в 1.2.3.