Линейное программирование
Если затраты ресурсов линейно возрастают в зависимости от роста объемов производства, то для выпуска продукта j в количестве 
единиц требуется 
единиц i-го ресурса. Выпуск всего плана 
потребует при этом
единиц i-го ресурса.
Когда в наличии имеется не более 
единиц этого ресурса, то ясно, что любой реализуемый план производства x должен удовлетворять ограничению
Учитывая то, то у нас несколько (m) видов ресурсов и допустимый план должен удовлетворять каждому из таких ограничений, получаем систему линейных неравенств
(3)
где 
- запасы соответствующих ресурсов. Эту систему можно записать компактнее, как
чем мы и будем в дальнейшем пользоваться.
Ограничения в задаче линейного программирования могут быть разных типов: для определенных видов ресурсов можно с самого начала потребовать выполнение строгих равенств вида
как это может иметь место для несохраняемых ресурсов, типа электроэнергии, некоторые ограничения могут иметь противоположные знаки
(4)
Последний тип ограничений может отражать, например, требования заказчика на удовлетворение определенных стандартов. Например, если 
- составляющие кормовой смеси для рациона животных на сельскохозяйственной ферме, а 
- пищевая ценность j-го продукта относительно i-го критерия ( например, калорийность ), то условие (4) может означать требование, что суммарная пищевая ценность компонент смеси была не меньше, чем определенный стандарт .
С точки зрения практического экономиста, применение линейного программирования означает, таким образом:
1. определение структуры задачи - что в ней является критерием, какие в ней присутствуют ограничения, какими переменными величинами (
) мы можем управлять, в чем заключается желаемый экономический эффект;
. сбор необходимой информации - определение, часто путем статистических исследований, анализа рынка, прогнозов и пр., значений коэффициентов задачи: стоимостных коэффициентов 
, расходных 
, объемов доступных ресурсов 
.
. подготовкой задачи к решению. Поскольку сейчас это делается, как правило, с помощью вычислительных машин, этот шаг в решении задачи представляет собой перенос данных и описания задачи в специальную машинно-читаемую форму. Для этого применяются специальные ( и достаточно сложные ) форматы данных и программные системы;
. собственно решение задачи. Для этого существует множество высокоэффективных программ для самых разнообразных вычислительных платформ, от суперкомпьютеров до персональных ЭВМ и даже калькуляторов. Трудами многих талантливых математиков и программистов алгоритмы и программы доведены до столь высокой степени совершенства, что на этой стадии редко возникают вычислительные проблемы. Значительно чаще на этой стадии выявляются дефекты постановки задачи, ошибки в подготовке данных или описании структуры задачи. Эффект таких ошибок является часто весьма неожиданным и их исправление требует как высокой математической квалификации так и знания конкретной области приложения;
. анализ результатов. Это заключительная и, по сути дела, наиболее важная часть процесса. При этом надо иметь в виду, что в ходе решения задачи линейного программирования, как правило, определяются не только собственно оптимальный план, но и большой объем сопутствующей информации, которая весьма ценна для экономического анализа и планирования.
Из перечисленного ясно, что современному экономисту необходимо хорошо разбираться в математических основах линейного программирования с тем, чтобы успешно применять этот мощный аппарат экономического анализа и планирования.