Математическая теория игр

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Методика экономического анализа базируется на пересечении трех областей знаний: экономики, статистики и математики.

Математические методы можно разделить на три группы: экономические (матричные методы, теория производственных функций, теория межотраслевого баланса); методы экономической кибернетики и оптимального программирования (линейное, нелинейное, динамическое программирование); методы исследования операций и принятия решений (теория графов, теория игр, теория массового обслуживания).

Методы математического программирования - основное средство решения задач оптимизации производственно-хозяйственной деятельности. По своей сути эти методы - средство плановых расчетов. Ценность их для экономического анализа выполнения бизнес-планов состоит в том, что они позволяют оценивать напряженность плановых заданий, определять лимитирующие группы оборудования, виды сырья и материалов, получать оценки дефицитности производственных ресурсов и т.п.

Значение экономико-математических методов и их классификация.

Среди способов оптимизации показателей наибольшее применение нашли экономико-математические методы: программирование, теория массового обслуживания, теория игр, исследования операций, экспертных оценок специалистов и др.

Экономико-математические методы используются в анализе для решения задач, связанных с выбором оптимальных вариантов по производственной программе отдельного предприятия, структуре посевных площадей, рационов кормления скота и др. С помощью экономико-математических методов можно решать задачи по наилучшему использованию материальных и трудовых ресурсов.

Использование экономико-математических методов повышает точность экономического анализа, делает его более глубоким, сокращает сроки проведения аналитической работы и повышает его оперативность.

Применение математических методов в экономическом анализе деятельности предприятия требует:

• системного подхода к изучению экономики предприятий, учета всего множества существенных взаимосвязей между различными сторонами деятельности предприятий; в этих условиях анализ все более приобретает черты системного в кибернетическом смысле слова;

• разработки комплекса экономико-математических моделей, отражающих количественную характеристику экономических процессов и задач, решаемых с помощью экономического анализа;

• совершенствования системы экономической информации о работе предприятий;

• наличия технических средств (ЭВМ и др.), осуществляющих хранение, обработку и передачу экономической информации в целях экономического анализа;

• организации специального коллектива аналитиков, состоящего из экономистов-производственников, специалистов по экономико-математическому моделированию, математиков-вычислителей, программистов-операторов и др.

Применение экономико-математических методов в анализе предполагает использование методов элементарной математики, классических методов математического анализа, методов математической статистики, эконометрических методов, методов математического программирования и др.

Методы элементарной математики используются в обычных традиционных экономических расчетах при обосновании потребностей в ресурсах, учете затрат на производство, разработке планов, проектов, при балансовых расчетах и т.д.

Методы классической высшей математики применяются в экономическом анализе как отдельно, так и в рамках других методов (методов математической статистики, математического программирования).

Наибольшее распространение из математико-статистических методов в экономическом анализе получили методы множественного и парного корреляционного анализа.

Эконометрические методы строятся на синтезе трех областей знаний: экономики, математики и статистики. Основой эконометрических методов является экономическая модель, под которой понимается схематическое представление экономического явления или процесса с помощью научной абстракции, отражения их характерных черт.

Наибольшее распространение в современной экономике получил метод анализа экономики «затраты-выпуск». Это матричные (балансовые) модели, строящиеся по шахматной схеме и позволяющие в наиболее компактной форме представить взаимосвязь затрат и результатов производства. Удобство расчетов и четкость экономической интерпретации-главные особенности матричных моделей. Это важно при создании систем механизированной обработки данных, при планировании производства продукции с использованием ЭВМ.

Математическое моделирование экономических явлений и процессов дает возможность получить четкое представление об исследуемом объекте, охарактеризовать и количественно описать его внутреннюю структуру и внешние связи.

Экономико-математическое моделирование работы предприятия должно быть основано на анализе его деятельности и, в свою очередь, обогащать этот анализ результатами и выводами, полученными после решения соответствующих задач.

Применение того или иного математического метода в экономическом анализе опирается на методологию экономико-математического моделирования хозяйственных процессов и научно обоснованную классификацию методов и задач анализа.

По классификационному признаку оптимальности все экономико-математические методы (задачи) подразделяются на две группы: оптимизационные и неоптимизационные. Если метод или задача позволяет искать решение по заданному критерию оптимальности, то этот метод относят в группу оптимизационных методов. В случаях, когда поиск решения ведется без критерия оптимальности, соответствующий метод относят к группе неоптимизационных методов.

По признаку получение точного решения все экономико-математические методы делятся на точные и приближенные. Если алгоритм метода позволяет получить только единственное решение по заданному критерию оптимальности или без него, то данный метод относят к группе точных методов. В случае, когда при поиске решения используется стохастическая информация и решение задачи можно получить с любой степенью точности, используемый метод относят к группе приближенных методов. К группе приближенных методов относят и такие, при применении которых не гарантируется получение единственного решения по заданному критерию оптимальности.

Таким образом, используя только два признака классификации, все экономико-математические методы делятся на четыре группы:

) оптимизационные точные методы;

) оптимизационные приближенные методы;

) неоптимизационные точные методы;

) неоптимизационные приближенные методы.

Так, к оптимизационным точным методам можно отнести методы теории оптимальных процессов, некоторые методы математического программирования и методы исследования операций.

К оптимизационным приближенным методам относятся отдельные методы математического программирования, методы экономической кибернетики, методы математической теории планирования экстремальных экспериментов, эвристические методы.

К неоптимизационным точным методам относятся методы элементарной математики и классические методы математического анализа, эконометрические методы.

К неоптимизационным приближенным методам относятся метод статистических испытаний и другие методы математической статистики.

Методы линейного программирования применяются для решения многих экстремальных задач, с которыми довольно часто приходится иметь дело в экономике. Решение таких задач сводится к нахождению крайних значений (максимума и минимума) некоторых функций переменных величин.

Линейное программирование основано на решении системы линейных уравнений (с преобразованием в уравнения и неравенства), когда зависимость между изучаемыми явлениями строго функциональна. Для него характерно математическое выражение переменных величин, определенный порядок, последовательность расчетов (алгоритм), логический анализ. Применять его можно только в тех случаях, когда изучаемые переменные величины и факторы имеют математическую определенность и количественную ограниченность, когда в результате известной последовательности расчетов происходит взаимозаменяемость факторов, когда логика в расчетах, математическая логика, совмещается с логически обоснованным пониманием сущности изучаемого явления.

С помощью этого метода в промышленном производстве, например, исчисляется оптимальная общая производительность машин, агрегатов, поточных линий (при заданном ассортименте продукции и иных заданных величинах).

Методом линейного программирования решается транспортная задача, т.е. задача рационального прикрепления предприятий-потребителей к предприятиям-производителям.

В сельском хозяйстве метод линейного программирования используется для определения минимальной стоимости кормовых рационов при заданном количестве кормов (по видам и содержащимся в них питательным веществам).

Все экономические задачи, решаемые с применением линейного программирования, отличаются альтернативностью решения и определенными ограничивающими условиями. Решить такую задачу - значит выбрать из всех допустимо возможных (альтернативных) вариантов лучший, оптимальный.

Важность и ценность использования в экономике метода линейного программирования состоит в том, что оптимальный вариант выбирается из значительного количества альтернативных вариантов. При помощи других способов решать такие задачи практически невозможно.

Методы динамического программирования применяются при решении оптимизационных задач, в которых целевая функция или ограничения, или же и первое, и второе одновременно характеризуются нелинейными зависимостями. Признаками нелинейности является, в частности, наличие переменных, у которых показатель степени отличается от единицы, а также наличие переменной в показателе степени, под корнем, под знаком логарифма.

Примеры нелинейных зависимостей достаточно обширны. Например, экономическая эффективность производства возрастает или убывает непропорционально изменению масштабов производства. Величина затрат на производство продукции возрастает в связи с увеличением объема продукции, но не пропорционально.

Нелинейной связью характеризуется величина износа производственного оборудования в зависимости от времени его работы, удельный расход бензина (на 1 км пути) - от скорости движения автотранспорта и многие другие хозяйственные ситуации. Например, себестоимость с увеличением объема выпускаемой продукции понижается, но при нарушении ритмичности производства она может и возрастать (за счет оплаты сверхурочных работ в конце отчетного периода). Здесь затраты представляются нелинейной функцией от объема производства.

Под исследованием операций понимаются разработка методов целенаправленных действий (операций), количественная оценка полученных решений и выбор из них наилучшего. Предметом исследования операций являются экономические системы, в том числе производственно-хозяйственная деятельность предприятий. Целью является такое сочетание структурных взаимосвязанных элементов систем, которое в наибольшей степени отвечает задаче получения наилучшего экономического показателя из ряда возможных.

Теория игр как раздел исследования операций - это теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях неопределенности или конфликта нескольких сторон, имеющих различные интересы. Теория игр исследует оптимальные стратегии в ситуациях игрового характера. К ним относятся ситуации, связанные с выбором наивыгоднейших производственных решений системы научных и хозяйственных экспериментов, с организацией статистического контроля, хозяйственных взаимоотношений между предприятиями промышленности и других отраслей. Формализуя конфликтные ситуации математически, их можно представить как игру двух, трех и т.д. игроков, каждый из которых преследует цель максимизации своей выгоды, своего выигрыша за счет другого.

На промышленных предприятиях теория игр может использоваться для выбора оптимального решения, например, при создании рациональных запасов сырья, материалов, полуфабрикатов. В данном случае противоборствуют две тенденции: увеличения запасов, в том числе и страховых, гарантирующих бесперебойную работу производства, и сокращения запасов, обеспечивающих минимизацию затрат на их хранение. В машиностроительном производстве противоборствующими направлениями являются стремление к максимальной экономии металла в конструкциях, с одной стороны, и обеспечение необходимой прочности конструкций - с другой.

В сельском хозяйстве теория игр может применяться при решении экономических задач, в которых оппозиционной силой выступает природа, и когда вероятность наступления тех или иных событий многовариантна или неизвестна.

Теория массового обслуживания исследует на основе теории вероятностей математические методы количественной оценки процессов массового обслуживания. Так, любое из структурных подразделений промышленного предприятия можно представить как объект системы обслуживания. Общей особенностью всех задач, связанных с массовым обслуживанием, является случайный характер исследуемых явлений.

Матричные методы анализа, основанные на линейной и векторно-матричной алгебре, применяются для изучения сложных и высокоразмерных структур как на отраслевом уровне, так и на уровне предприятий и объединений. Например, для выявления оптимального распределения продукции между цехами предприятия, идущей на внутреннее потребление, и общим объемом выпускаемой продукции при заданных параметрах прямых затрат и конечного продукта (т.е. объемом реализации продукции).

Экономическая кибернетика анализирует экономические явления и процессы в качестве очень сложных систем с точки зрения законов и механизмов управления и движения информации в них. Наибольшее распространение в экономическом анализе получили методы моделирования и системного анализа.

Все перечисленные методы связаны с достаточно трудоемкими вычислительными процедурами. В ряде случаев приходится находить решение экстремальных задач при неполном знании механизма рассматриваемого явления. Такое решение отыскивается экспериментально.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Createmanager

Кадровая стратегия предприятия

Нормирование труда служащих

Управление производством

Математическая теория игр

Меню